Тема 1. Физические величины.
Физическая величина. Измерение физических величин. Цена делений шкалы прибора. Погрешность прямых измерений. Сравнение значений двух величин. Погрешность косвенных измерений. Вычисления по формулам. Единицы измерения величин. Метод построения графика.

§ 1-а. Физическая величина.

Все окружающие нас тела имеют много свойств. Например, вода в чайнике обладает свойством занимать 2 л его объема, а прямоугольная доска с размерами 15 х 20 см обладает свойством занимать 300 см2 площади поверхности стола. Взгляните на рисунок:

Не только тела, но и явления обладают свойствами. Например, дождь может длиться 10 минут или 10 часов, а ветер может дуть со скоростью 5 км/ч или 100 км/ч (ураган). Эти значения являются количественными характеристиками дождя и ветра.

Количественная характеристика свойства тела или явления называется физической величиной. Каждая физическая величина имеет название, обозначение, числовое значение и единицы измерения. Рассмотрите следующую таблицу:

Название
физической
величины Буквенное
обозначение
величины Единицы измерения величин:
основная и другие
Длина l м мм, см, дм, км
Ширина b м мм, см, дм, км
Высота h м мм, см, дм, км
Площадь S м2 мм2, см2, дм2, км2, а, га
Объем V м3 мм3, см3, дм3, км3, л, мл
Масса m кг мг, г, ц, т
Время t c мин, ч, сут, год, век
Скорость J м/с км/ч, дм/с, см/мин

§ 1-б. Измерение физических величин.

Мы говорим, что масса банки с медом – 4 кг, длина карандаша – 15 см, а время восхода Солнца – 6 часов утра. Откуда же появляются эти числа? И вообще, откуда берутся числовые значения физических величин?

Числовые значения физических величин появляются в ходе измерений. Измерить – значит сравнить с мерой, то есть образцом для сравнения. Например, мерой для массы меда служат гири, мерой длины карандаша – деления на линейке, а мерой времени восхода Солнца – положение стрелки на циферблате часов.

Меры бывают однозначными и многозначными. Например, гиря массой 2 кг или трехлитровая банка – однозначные меры, потому что с их помощью можно отмерить только 2 кг или только 3 л. А деления на линейке или циферблате часов – многозначные меры. С их помощью можно отмерить целое множество значений: 2 см, 5 см, 20 см, 20 мин, 30 мин, 55 мин и т.д.

Никакая мера или измерительный прибор не являются абсолютно точными. Взгляните на рисунок. На чаши весов поставили две торговые гири с массами по 1 кг. Весы показывают, что массы гирь не равны. Еще пример. Возьмите у своего соседа по парте линейку и приложите к своей. Вы увидите, что деления на линейках совпадают не вполне точно. Из опытов следует вывод: измерительные приборы или меры вносят в результат измерения некоторую неточность – погрешность.

Наименее точные меры и приборы применяют в быту и торговле. Меры и приборы средней точности – в медицине и промышленности, а высшей точности – в метрологии (греч. "метрон" – мера). Метрология – смежная с физикой наука об измерениях, методах достижения их единства и высокой точности.

§ 1-в. Цена делений шкалы прибора.

Взгляните на рисунок. Вы видите два термометра. Они показывают одинаковую температуру: 26 °С. Однако их шкалы отличаются друг от друга. В чем же их отличие?

Оказывается, равные количества делений на этих шкалах отмеряют разное количество градусов. Например, между штрихами 20° и 30° на левом термометре столько же делений (промежутков), сколько их между 20° и 40° на правом термометре. Подсчитайте: ровно 10 делений. Поэтому говорят, что шкалы этих термометров имеют различную цену делений.

Итак, 10 делений на левом термометре отмеряют 10 градусов (так как 30° – 20° = 10°), а 10 делений на правом термометре отмеряют уже 20 градусов (так как 40° – 20° = 20°). Следовательно, на одно деление шкалы левого термометра приходится 1 градус, а шкалы правого – 2 градуса.

Запишем наши вычисления в виде дробей

Сформулируем правило. Чтобы вычислить цену делений шкалы, нужно: а) выбрать на шкале два ближайших оцифрованных штриха; б) сосчитать количество делений между ними; в) разность значений около выбранных штрихов разделить на количество делений.

Убедимся, что правый термометр показывает именно 26°С. Взгляните на рисунок. После отметки 20°С граница подкрашенного спирта поднялась на 3 деления. Так как цена делений равна 2°С/дел, то запишем равенство:

20°С + 3 дел · 2°С/дел = 20°С + 6°С = 26°С

Эти действия: взгляд на шкалу прибора и необходимые вычисления называются отсчетом по шкале измерительного прибора.

§ 1-г. Погрешность прямых измерений.

Взгляните на рисунок. Внизу показано измерение длины карандаша, когда мы смотрим на него спереди, например, сидя на стуле. А вверху показано измерение длины, когда мы смотрим на карандаш сверху, к примеру, наклонившись над партой. Поэтому, несколько раз измеряя линейкой длину одного и того же карандаша, каждый из нас может получить разные результаты. Обобщенно мы скажем: при использовании любым человеком шкальных измерительных приборов возникает погрешность отсчета по шкале.

Наблюдения за людьми показывают, что допускаемая ими погрешность отсчета обычно не превосходит половины цены одного деления используемой шкалы. Например, цена делений линейки – 1 мм/дел. Следовательно, цена одного деления равна 1 мм. Тогда наибольшая погрешность отсчета по шкале составит 0,5 мм. Она возникает из-за неточности сравнения длины карандаша с мерой – делениями на шкале линейки.

Итак, погрешность результата измерения зависит от неточности сравнения измеряемого объекта с мерой и неточности самой меры или прибора (см. § 1-б). Поэтому считают, что наибольшая погрешность результата измерения равна цене одного деления шкалы.

Учитывая это, запишем результат измерения длины карандаша:

lкар = 18,7 см ± 1 мм

В этой записи 18,7 см – это измеренное значение длины карандаша, а 1 мм – это наибольшая погрешность измерения. Значит, истинное значение длины карандаша лежит где-то внутри интервала, заключенного между числами 18,6 см и 18,8 см:

§ 1-д. Сравнение значений двух величин.

Взгляните на рисунок. Вы видите две мензурки, в каждой из которых налито некоторое количество жидкости. Скажите, в какой из мензурок жидкости больше? Если вы считаете, что в правой – вы ошибаетесь! Правильный ответ такой: погрешность, возникающая при измерении объема жидкости этими мензурками, не позволяет сказать, в какой мензурке налито больше жидкости.

Как же это следует понимать? Давайте вспомним, что использование любого измерительного прибора обязательно сопровождается погрешностью измерения. Она зависит от цены деления шкалы этого прибора. Поскольку на правой мензурке деления более крупные, значит, погрешность измерения объема будет больше. Измерим объемы жидкостей в мензурках с учетом погрешностей. Левая мензурка: Vжидк = 260 мл ± 20 мл
Правая мензурка: Vжидк = 280 мл ± 40 мл

Изобразим на двух числовых прямых измеренные значения объемов и интервалы между границами погрешностей измерений.

В отличие от измеренных значений, истинные значения объемов жидкостей находятся в неизвестном месте внутри интервалов. Истинный объем жидкости в левой мензурке может быть равен, например, 270 мл, а истинный объем жидкости в правой мензурке, например, 250 мл (отмечены красными точками). То есть правая мензурка может содержать меньший объем жидкости, чем левая, несмотря на то, что уровень жидкости в правой мензурке выше. Причиной этого может быть, например, неточность изготовления мензурок.

§ 1-e. Погрешность косвенных измерений.

До сегодняшнего урока мы изучали так называемые прямые измерения. Это значит, что значение величины мы отсчитывали непосредственно по шкале прибора. Настало время познакомиться и с так называемыми косвенными измерениями, во время которых нужно выполнять еще и некоторые дополнительные вычисления.

Взгляните на рисунок. Нам дана мензурка с водой и требуется определить объем камня, висящего на нити. Как мы поступим? Сначала измерим объем воды (левая часть рисунка), а затем измерим объем воды с погруженным камнем (правая часть рисунка). Вычтя из второго объема первый, найдем собственный объем камня:

Vв = 200 мл ± 20 мл
Vв+к = 340 мл ± 20 мл
Vк = Vв+к – Vж
Vк = 340 мл – 200 мл
Vк = 140 мл ± 40 мл

Измерение объема камня – это косвенное измерение. Выясним, почему его погрешность не равна погрешности прямых измерений. Из первого равенства видно, что объем воды может быть, например, 220 мл. Из второго равенства – что объем воды с камнем может быть, например, 320 мл. Тогда объем камня равен 320 мл – 220 мл, то есть 100 мл. Но первое и второе равенства могут нам дать и такие значения: 180 мл и 360 мл. Тогда объем камня = 320 мл – 220 мл, то есть 180 мл. Нанесем выделенную пару значений на числовую ось:

Середина этого интервала находится в точке 140 мл. Расстояние от нее до любого края интервала равно 40 мл. Вот почему результат измерения объема камня следует записать так: 140 мл ± 40 мл.

§ 1-и. Метод построения графика.

На уроках математики вы познакомились с формулой для расчета средней скорости движения. Взгляните:

v – средняя скорость, м/с
l – пройденный путь, м
Dt – интервал времени, с

Воспользуемся этой формулой для расчета скоростей движения тележек, съезжающих по наклонным доскам. На тележках установлены капельницы с подкрашенной водой. Допустим, что вода из капельниц капает равномерно с частотой 2 капли в секунду.

Взгляните на верхнюю доску. Расстояния между каплями на ней одинаковы. Следовательно, за равные интервалы времени верхняя тележка проезжает равные отрезки пути. Поэтому ее движение называют равномерным движением. Взгляните на нижнюю доску. Расстояния между каплями на ней постепенно увеличиваются. Следовательно, за равные интервалы времени нижняя тележка проезжает неодинаковые отрезки пути. Поэтому ее движение называют неравномерным движением.

Положим на верхнюю доску бумагу с масштабом 1 клетка – 1 см. Заставив капельницу съехать вниз, мы увидим похожие кляксы:

Как видите, при близком рассмотрении кляксы оказываются расположенными на разных расстояниях друг от друга. Это происходит из-за встряхивания тележки на неровностях доски, растекания и неравномерного впитывания воды в бумагу и так далее. Как же подсчитать среднюю скорость капельницы? Расстояние между какими кляксами выбрать для расчета?

В § 1-б мы отметили, что результат любого измерения всегда обладает некоторой погрешностью. Следовательно, и результат измерения скорости тележки тоже будет иметь погрешность. Однако ее можно уменьшить. Для этой цели существуют несколько методов. Один из них – метод построения графика по экспериментальным точкам. Познакомимся с ним на примере верхней тележки.

Составим таблицу моментов времени падения капель:

и таблицу путей, пройденных тележкой к этим моментам времени:

Нанесем эти точки на координатную плоскость:

Вы видите, что точки сгруппировались вблизи воображаемой линии, которую мы начертили пунктиром. Почему мы провели ее именно так? Во-первых, она проходит через "контрольную" точку ноль-ноль, которая не имеет погрешности измерения. Во-вторых, пунктирная линия проведена по возможности так, чтобы количество точек по левую и правую стороны от нее было одинаковым.

Обратите внимание, что линия, проведенная нами, усреднила погрешности, имеющиеся у каждой отдельной точки. Поэтому, взяв на этой линии любую удобную нам точку и рассчитав по ее координатам скорость тележки, мы допустим меньшую погрешность, чем если бы взяли координаты какой-либо отдельной кляксы. В качестве такой удобной точки можно, например, взять точку с координатами (2 с; 20 см). На координатной плоскости ее местоположение указано стрелочкой. Тогда средняя скорость тележки вычислится так: v = 20 см : 2 с = 10 см/с.

§ 1-з. Единицы измерения величин.

мега = 1 000 000
кило = 1 000
деци = 0,1
санти = 0,01
милли = 0,001
микро = 0,000001

Рассмотрим пример. Длина стола равна 1,5 м, а его ширина – 80 см. По формуле S = l b вычислим площадь поверхности стола: Sст = 1,5 м · 80 см = 120 м·см. Полученный ответ правильный. Однако площадь не принято выражать в таких единицах. Рассмотрим, как принято поступать.

Взгляните на равенства справа. В левом столбце перечислены так называемые десятичные приставки. Они служат для образования бо`льших и меньших единиц измерения величин (их называют кратными и дольными единицами). В правом столбце перечислены значения этих приставок.

Например, 5 километров = 5 · 1000 метров = 5000 метров,

200 миллиграммов = 200 · 0,001 грамма = 0,2 грамма.

Вернемся к примеру с вычислением площади поверхности стола. Проведем вычисления двумя вариантами:

Итак, мы получили три значения для одной и той же величины – площади поверхности стола. Продемонстрируем, что эти значения равны друг другу:
120 м·см = 120 м · (санти)метр = 120 м · (0,01) м = 1,2 м2
12 000 см2 = 12 000 (см)2 = 12 000 · (0,01 м)2 = 1,2 м2

Эти равенства подтверждают правильность вычисления площади.

Тема 2. Масса и плотность.

Явление тяготения. Свойство инертности. Масса тела. Плотность вещества. Таблица плотностей. Средняя плотность и плавание тел.

А знаете ли вы, что ...

... гравитационное притяжение Луны и Солнца приводит к образованию приливов на морях и океанах. Величина прилива в открытом океане около 1 м, а у берегов – до 18 метров (залив Фанди в Атлантическом океане).

... приливы и отливы бывают не только в океане, но и на суше. При этом происходят вертикальные смещения земной поверхности до 50 см.

... инертность железнодорожных составов очень велика, из-за чего время торможения поезда достигает 1-2 минут. За это время поезд, скрежеща тормозами, проедет около 1-2 км!

... массу приблизительно 1 кг имеет 1 литр чистой воды при температуре 15 °С.

... весы – очень точный измерительный прибор. Например, школьные рычажные весы позволяют измерить массу тела с точностью до 20 мг.

... при переходе вещества в газообразное состояние его плотность уменьшается примерно в 1000 раз (см. таблицу плотностей газов и сжиженных газов).

... чем больше средняя плотность картофельных клубней, тем больше в них содержится ценного пищевого продукта – крахмала.

... средняя плотность тела человека около 1 г/см3. В менее привычных единицах плотности это составляет 1 кг/л. Из этого следует, что масса человека в килограммах численно равна объему его тела в литрах. Например, человек массой 75 кг имеет объем тела около 75 литров. Именно такой объем воды выльется на пол при погружении в ванну, заполненную водой до краев.

... поскольку плотность льда меньше плотности воды, то образующийся зимой лед не тонет на дно водоемов, а плавает на их поверхности. Если бы лед тонул в воде, то все водоемы зимой наполнялись бы льдом и в них не могли бы существовать живые организмы.

... свежие куриные яйца тонут не только в пресной, но и даже в немного подсоленной воде. Однако при длительном хранении из яиц испаряется влага, и их средняя плотность уменьшается. Такие яйца по-прежнему тонут в пресной воде, но всплывают, если воду немного подсолить. Так можно определять свежесть яиц.

... обычно твердые тела тонут в своих расплавах. Например, кусок сливочного масла утонет в топленом масле, свинцовая дробь утонет в расплавленном свинце и так далее.

§ 2-а. Явление тяготения.

Ни для кого не секрет, что ничем не удерживаемые тела падают на землю. Это происходит потому, что существует земное тяготение – притяжение тел Землей. Оно тем сильнее, чем больше масса тела, за которым мы наблюдаем. Подтверждением этих слов служит опыт. Взгляните на рисунок справа. Гири с различными массами подвешивают к одинаковым пружинам и наблюдают их растяжение. Гиря с большей массой сильнее притягивается Землей и, поэтому, больше растягивает пружину.

Но оказывается, тела притягиваются не только к Земле, но и друг к другу! Однако обнаружить это можно лишь специальными опытами. Упрощенная схема одного из них изображена на рисунке. На очень длинной нити подвешен легкий шарик. Сначала нить висела вертикально. Но, когда слева подкатили большой и очень тяжелый шар, нить отклонилась от вертикальной линии. Это произошло из-за притяжения шаров.

Притяжение существует между любыми телами – людьми, животными, деревьями. Однако оно незаметно потому, что масса окружающих нас тел невелика по сравнению с массой Земли. Ведь ее масса огромна: гораздо больше миллиарда тонн. Поэтому притяжение к Земле мы замечаем на каждом шагу, а притяжение других тел мы сумели обнаружить лишь специальным опытом.

Взаимное притяжение всех тел в мире имеет собственное название: явление всемирного тяготения или явление гравитации.

Из книг и кинофильмов вы знаете, что, перелетев с Земли на Луну, космический корабль становится значительно легче. Зная, что масса Луны в несколько раз меньше массы Земли, сформулируем следующее обобщение. Чем больше масса тел, тем заметнее проявляется их гравитационное притяжение друг к другу.

§ 2-б. Свойство инертности.

Когда мы играем с мячом, то кажется, что стоит его легко ударить рукой или ногой, и он мгновенно полетит в нужную сторону. А если же мяч налетит на стену, то в тот же миг отскочит назад. Проверим правильность этих слов. Для этого воспользуемся кинематографическим методом: заснимем движение мяча на кинопленку.

Рассмотрим получившиеся кадры. Вот мяч приближается к стене (кадр 1). Вот он ее касается (2), значит, на следующем кадре мяч должен полететь обратно. Нет! Мяч летит дальше, сплющиваясь все сильнее (3). И на следующем кадре мяч все теснее приближается к стене (4). И лишь после этого, распрямляясь, отскакивает и летит обратно (кадры 5-7).

Итак, кинематографический метод наблюдения показал, что мяч не мгновенно меняет свою скорость (останавливается при ударе и разгоняется в обратном направлении). Обобщая результаты многих наблюдений, сделаем вывод: скорость никакого тела не может измениться мгновенно.

Как ты думаешь, какому камню нам легче придать скорость для броска: легкому или тяжелому? Конечно же, камень с меньшей массой быстрее набирает скорость при броске. А какому грузовику проще остановиться у светофора: порожнему или нагруженному? Разумеется, автомобиль с меньшей массой быстрее теряет скорость при торможении. Итак, чем меньше масса камня или автомобиля, тем быстрее (за меньшее время) они разгоняются или останавливаются. И наоборот: чем больше масса тел, тем дольше они разгоняются или останавливаются.

Обобщая результаты многих наблюдений, мы скажем: чем больше масса тела, тем больше требуется времени, чтобы изменить скорость этого тела. В физике свойство тела требовать некоторого времени для изменения своей скорости называют инертностью тела.

§ 2-в. Масса тела.

Два проявления массы. В двух предыдущих параграфах мы узнали, что масса тела проявляет себя в природе с двух разных сторон. Первая. Чем больше масса тела, тем заметнее его притяжение к Земле и другим телам (гравитационное проявление массы). Вторая. Чем больше масса тела, тем труднее изменить его скорость или направление движения (инертное проявление массы). Итак, величина масса характеризует гравитационные и инертные свойства тела.

Измерение массы на рычажных весах. Для измерения массы тел служит специальный измерительный прибор – весы. Рассмотрим так называемые рычажные весы. Они изображены на рисунке слева. Цифрами обозначено: 1 – левая чаша, 2 – стрелка (указатель равновесия), 3 – рычаг-коромысло, 4 – футляр с гирями (разновесом), 5 – правая чаша, 6 – основание весов. Способ измерения массы при помощи рычажных весов основан на сравнении гравитационного притяжения гирь и взвешиваемого тела к Земле.

Эталон массы. Как вы знаете, единица измерения массы – 1 килограмм. Гири с надписью "1 кг", используемые в лабораториях или магазинах, имеют массу 1 кг лишь приблизительно. Массу точно 1 кг имеет только единственная в мире гиря – так называемый международный эталон килограмма. Он сделан из особого металла, имеет цилиндрическую форму и хранится в специальном помещении в городе Севре близ Парижа. Там созданы условия для сохранения эталона в неизменном виде на много веков. Все гири, которые применяются в нашей жизни, сравниваются с копиями этого эталона, хранящимися в каждой стране.

Измерение массы методом взаимодействия. Этот способ измерения массы основан на сравнении инертных свойств взвешиваемого тела и гирь. Рассмотрим опыт. Имеются две одинаковые тележки с упругими пластинками. На левой тележке находится взвешиваемое тело, на правой – гири. Подкатим тележки друг к другу, согнув пластинки, и перевяжем их тонкой нитью. Если ее пережечь, пластинки начнут распрямляться, отталкивая друг друга. При этом тележки разъедутся в стороны, приобретя некоторые скорости. В этом случае говорят, что произошло взаимодействие тележек.

Если масса гирь на правой тележке мала, то за время взаимодействия она приобретет бо`льшую скорость, чем тележка с телом. Подбирая массу гирь, можно заставить тележки разъезжаться с одинаковыми скоростями. Это произойдет лишь в том случае, когда масса тела и гирь станет одинакова. Подсчитав общую массу гирь, мы найдем массу "взвешиваемого" тела.

Постоянство массы тела. Масса тела - одно из самых постоянных его свойств. Тело можно изогнуть, нагреть, расплавить, опустить в глубокую шахту или поднять в небо на самолете - масса тела останется прежней. Взгляните на рисунок. Он иллюстрирует, что масса тела не изменяется, если его погружают в жидкость.

§ 2-г. Плотность вещества.

Отправимся в литейный цех завода с весами и линейкой. Выберем несколько разных по величине чугунных и алюминиевых слитков прямоугольной формы. Используя весы, измерим массу каждого слитка, а используя линейку, измерим их объемы. Результаты измерений занесем в таблицу.

Чугунные слитки Алюминиевые слитки
Масса, кг 8,5 45 18 29 6,2 18 9,7 4,5
Объем, дм3 1,3 6,5 2,6 3,9 2,3 6,5 3,6 1,8
их частное " 7 " 7 " 7 " 7 " 3 " 3 " 3 " 3

Заметим, что при делении массы каждого слитка на его объем получаются приблизительно одинаковые значения частного для всех чугунных слитков (" 7 кг/дм3) и для всех алюминиевых (" 3 кг/дм3). То есть независимо от конкретных значений массы и объема их частное остается постоянной величиной для данного вещества. Эта удивительная закономерность послужила поводом для введения в физику новой физической величины – плотности вещества. Она вычисляется делением массы вещества на его объем:

r – плотность, кг/м3
m – масса тела, кг
V – объем тела, м3

Числовое значение плотности вещества показывает массу единицы объема этого вещества. Например, плотность чугуна – 7 кг/дм3. Это значит, что 1 дм3 чугуна будет иметь массу 7 кг. Плотность пресной воды – 1 кг/л. Значит, масса 1 л воды равна 1 кг.

2-д. Средняя плотность и плавание тел

Всплывающие и тонущие тела. Проделаем опыт. Нам понадобятся сосуды со спиртом, водой и раствором соли. Возьмем также куриное яйцо и кубик льда. Опустим их сначала в спирт. И лед, и яйцо утонут. Переложим тела в воду. Яйцо утонет, а лед будет плавать. В растворе соли оба тела будут плавать.

Для объяснения результатов опыта воспользуемся числовой прямой. Взгляните: на ней отмечены плотности всех веществ и тел, использованных в опыте. Мы видим, что плотность льда больше плотности спирта, и в нем лед тонет. Однако плотность льда меньше плотности воды и раствора соли. Поэтому в них лед плавает. На прямой мы отложили и "плотность яйца" – около 1050 кг/м3. Это так называемая средняя плотность яйца, ведь оно состоит сразу из нескольких веществ – белка, желтка и скорлупы. Вы видите, что средняя плотность яйца больше плотности воды, но меньше плотности раствора соли. Поэтому в воде яйцо тонет, а в растворе соли – плавает.

Обобщая результаты опыта, сделаем вывод: если средняя плотность тела больше плотности жидкости, то это тело в ней тонет; если же средняя плотность тела меньше плотности жидкости, то это тело в ней всплывает.

Средняя плотность тела вычисляется по той же формуле, что и плотность вещества, изученная в предыдущем параграфе. Однако, в отличие от плотности вещества, числовое значение средней плотности тела не показывает массу единицы объема этого тела. Например, из того, что средняя плотность яйца равна 1050 кг/м3 или 1,05 г/см3 вовсе не следует, что масса каждого 1 см3 яйца будет именно 1,05 г.

Плавающие тела. Красивое явление – айсберг, плавающий в океане. Однако знаете ли вы, что нашему взору предстает лишь 1/10 часть всего айсберга, а 9/10 – скрыто водой. Но если же в воде будет плавать полено, то оно будет погружено примерно до половины. Почему же вода скрывает от нас только половину бревна, а айсберг – почти целиком? Попробуем выяснить.

Вспомним, что плотность льда равна 900 кг/м3, а плотность древесины – около 500 кг/м3 в зависимости от ее породы и влажности. Представим эти числа в виде столбчатой диаграммы. На этой же диаграмме покажем значение плотности пресной воды – 1000 кг/м3.

Сравним получившиеся столбики. Нетрудно видеть, что длина столбика "древесина" составляет половину (то есть 1/2 часть) от длины столбика "вода". Аналогично, длина столбика "лед" составляет 9/10 от длины столбика "вода". Другими словами, средняя плотность древесины составляет 1/2 от плотности воды, а льда – 9/10 от той же плотности.

Из этих рассуждений несложно сформулировать обобщение, что внутри жидкости находится такая доля плавающего тела, какую составляет его средняя плотность от плотности жидкости.

Плавающее тело, например айсберг, может быть большим или маленьким. В зависимости от этого объем погруженной части тела тоже будет большим или маленьким. Но, несмотря на это, погруженная доля айсберга останется прежней – 9/10.

Тема 3. Силы в природе.

Сила. Виды сил. Динамометр. Свойство уравновешенных сил. Сила тяжести. Вес тела. Архимедова сила.

А знаете ли вы, что ...

... расстояние от Земли до Луны огромно: приблизительно 400 тысяч километров, но сила тяготения между Землей и Луной тем не менее составляет 200 миллионов миллиардов килоньютонов.

... благодаря силе тяжести облик нашей планеты непрерывно изменяется. Сходят с гор лавины, оползни и сели, обрушиваются камнепады, выпадают дожди и текут реки с холмов на равнины.

... растения "чувствуют" действие силы тяжести, из-за чего главный корень всегда растет вниз, к центру Земли, а стебель - вверх. Это явление называется "геотропизм".

... на Луне сила тяжести примерно в 6 раз слабее, чем на Земле, а на Юпитере - в 2.5 раза сильнее, чем на Земле. В таких условиях 10-ти килограммовая гиря будет казаться нам 25-ти килограммовой и нужно быть силачом, чтобы попробовать поднять ее.

... из-за притяжения к Земле все тела обязательно либо давят на свою опору, либо растягивают свой подвес. При этом возникает сила упругости. Следовательно, сила упругости существует внутри всех тел, окружающих нас.

... если в наполненной водой ванне спокойно полежать минут пять-десять, а затем подняться из воды, то тело почувствует резкое увеличение нашего веса.

... вес всплывающего тела направлен вверх. Если такое тело попытаться остановить (например, подставить сверху ладонь), то она будет служить для тела опорой. А сила, с которой тело действует на свою опору, как мы знаем, называется весом тела.

... морские киты, выброшенные волной на берег, очень быстро погибают под тяжестью собственного веса. Лишь действие архимедовой силы позволяет китам "разорвать оковы" силы тяжести и свободно плавать.

... трение не только вредно, оно и полезно. Если бы не было трения, то по асфальту ходить было бы так же скользко, как и по льду. Предметы "съезжали" бы с места при малейшем прикосновении или дуновении. В руках невозможно было бы ничего удержать, все выскальзывало бы из них. Благодаря трению не скользят на дороге шины автомобилей и колеса поездов.

... без трения нельзя представить ни технику, ни природу. Благодаря трению действуют все тормоза: и автомобильные, и железнодорожные. Благодаря трению можно полировать стекла и мебель. Благодаря трению ящерицы ползают почти по отвесным склонам, а горные козлы легко прыгают по скалам.

§ 3-а. Сила. Виды сил.

Взгляните на рисунки. Когда мальчик несет стопку книг, он с силой поддерживает их. Кирпич, упавший на пружину, будет с силой подброшен ею вверх. В этих примерах "с силой" есть нечто общее: действие одного тела на другое. Руки действуют на книги, а пружина – на кирпич. То есть обобщенно можно сказать, что сила – термин, служащий для краткого обозначения действия одного тела на другое.

Сила может быть больше или меньше. Например, сила давления медведя на гамак больше, чем сила давления бабочки. Следовательно, термин "сила" имеет и второе значение: сила – физическая величина, количественно характеризующая действие одного тела на другое.

Друг на друга действуют не только соприкасающиеся тела. Например, Земля притягивает летающих птиц, не прикасаясь к ним. Тогда возникает вопрос: как узнать, что на рассматриваемое тело действует сила? Для этого служат признаки действия силы: изменение скорости или направления движения тела; изменение формы или размеров тела. Перестав взмахивать крыльями, птица станет лететь не только вперед, но и вниз. Другими словами, тело птицы изменит направление движения. По мере падения птицы скорость движения ее тела также не будет оставаться постоянной: она будет быстро увеличиваться. Рассмотрите шуточный рисунок с бабочкой и медведем. Вы легко увидите и оставшиеся два признака действия силы: изменение формы и размеров натянутого гамака.

На рисунках и чертежах силу изображают в виде стрелки. Ее направление символизирует направление действия силы, а длина – числовое значение силы. Стрелку, изображающую силу на чертеже, называют вектором этой силы. Например, вектор силы, с которой руки мальчика поддерживают стопку книг, направлен вверх.

Силой упругости называют силу, которая возникает в теле при изменении его формы или размеров. Это происходит, если тело сжимают, растягивают, изгибают или скручивают. Например, сила упругости, возникшая в пружине, действует на кирпич (см. рисунок). Сила упругости всегда направлена противоположно той силе, которая вызвала изменение формы или размеров тела.

Силой тяготения называют силу, с которой все тела притягиваются друг к другу (см. § 2-а). Разновидностью силы тяготения является сила тяжести – сила, с которой тело притягивается к планете. Сила тяжести всегда направлена к центру планеты. На рисунке показано, что Земля притягивает мальчика и мяч с силами, направленными вниз, то есть к центру планеты.

Силой трения называют силу, препятствующую движению одного тела по поверхности другого. Сила трения всегда направлена противоположно направлению (возможного) проскальзывания рассматриваемого тела по поверхности другого. Например, при резком торможении автомобиля его колеса проскальзывают влево, значит, сила их трения о дорогу направлена вправо.

Выталкивающей силой (или силой Архимеда) называют силу, с которой жидкость или газ действуют на погруженное в них тело. На рисунке показано, что вода в пруду действует на пузырьки углекислого газа – выталкивает их на поверхность, действует на рыбу и камни – уменьшает их вес. Обычно архимедова сила направлена вверх, противоположно вектору силы тяжести.

§ 3-б. Динамометр.

Проделаем мысленный эксперимент с пружиной, к которой подвешена корзинка. Взгляните на рисунок "а". На корзину действуют две силы: сила тяжести со стороны Земли и сила упругости со стороны пружины. Сначала эти силы уравновешивают друг друга. Взгляните на рисунок "б". В корзинку положили груз, и сила тяжести, действующая на нее, увеличилась. Теперь она больше, чем сила упругости, поэтому корзинка начинает двигаться вниз (рис."в").

По мере растяжения пружины сила ее упругости возрастает и вскоре становится равной силе тяжести (рис."г"). Казалось бы, корзинка должна остановиться. Но, из-за свойства инертности корзинка не может мгновенно уменьшить свою скорость. Следовательно, на рисунке "г" корзинка все еще движется вниз. Прежде чем остановиться, она немного покачается (рис."д"). Когда колебания прекратятся, и корзинка остановится, сила упругости пружины вновь станет равной силе тяжести (рис. "е").

На этом явлении равенства силы упругости пружины некоторой другой силе основано действие прибора динамометра. Он предназначен для измерения сил (греч. "динамис" – сила). Единица измерения силы называется 1 ньютон (краткое обозначение: 1 Н). Этот шуточный рисунок иллюстрирует измерение динамометром силы, с которой рука тянет упирающегося ослика.

§ 3-в. Свойство уравновешенных сил.

В предыдущем параграфе мы рассмотрели корзинку, подвешенную к пружине. На этом примере мы выяснили, что если на тело действуют две равные и противоположно направленные силы, то тело может покоиться (рис. "а", "е"), но может и двигаться (рис. "г"). Рассмотрм второй случай более подробно, проведя мысленный эксперимент с лифтом. Взгляните на рисунок ниже.

Сначала кабина лифта неподвижна. На нее действуют два тела: трос и Земля. Действие Земли мы называем силой тяжести, а действие натянутого троса – силой упругости. Когда лифт "стоит", эти силы равны (рис."а"). Вообразим теперь, что двигатель начал наматывать трос, чтобы кабина поднималась (рис. "б"). Сила упругости становится больше силы тяжести, и кабина начинает разгоняться вверх.

Если бы сила упругости все время была больше силы тяжести, то разгон лифта никогда не прекратился бы. Однако обычно лифт разгоняется одну-две секунды, а затем движется равномерно. Значит, сила упругости уменьшается и становится равной силе тяжести (рис. "в", "г").

Сформулируем обобщение: при действии на тело двух равных и противоположно направленных сил наблюдается либо покой, либо прямолинейное и равномерное движение этого тела.

Для краткости речи введем вспомогательное определение: две силы, приложенные к одному и тому же телу, равные по величине и противоположно направленные, назовем уравновешенными силами. В предыдущем абзаце мы сформулировали их свойство, которое теперь можно записать короче: под действием уравновешенных сил тело либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно. Заметим, что это свойство справедливо и "наоборот": если тело покоится или движется прямолинейно и равномерно, значит на это тело действуют только уравновешенные силы.

§ 3-г. Сила тяжести.

Проделаем опыт с гирями и динамометрами, изображенными на рисунке. Взгляните: при массе гири 200 г на нее действует сила тяжести 2 Н. При массе гири 500 г на нее действует сила тяжести 5 Н. Обратите внимание, что наблюдается закономерность:

Следовательно, отношение силы тяжести, действующей на тело, к массе этого тела – постоянная величина. Она называется коэффициентом силы тяжести:

Опытами выяснено, что коэффициент "g" не зависит ни от силы тяжести, ни от массы тела, а зависит от места наблюдения:

Коэффициенты силы тяжести, Н/кг
Луна 1.7
Марс 3.8
Юпитер 24

Земля "10
а) полюс 9,83
б) экватор 9,78

С точки зрения математики формулу для вычисления коэффициента "g" можно преобразовать так:

Fтяж – сила тяжести, Н
g – коэффициент силы тяжести, Н/кг
m – масса тела, кг

На уроках алгебры вы познакомились с функцией "прямая пропорциональность". Она имеет вид Y= kx, где k – коэффициент. Нетрудно видеть, что и записанная нами формула Fтяж= gm является такой же функцией. Другими словами, сила тяжести, действующая на тело, прямо пропорциональна массе этого тела.

§ 3-д. Вес тела.

В физике весом тела называют силу, с которой тело давит на свою опору или растягивает подвес. Как и любая другая сила, вес измеряется в ньютонах. Например, на рисунке внизу показано, что медведь действует на опору – прогнувшуюся доску. Согласно определению, эта сила называется весом медведя.

Довольно часто вес тел равен действующей на них силе тяжести:

Однако эта формула верна не всегда. Пример первый. Возьмите динамометр и гирьку массой 102 г. В состоянии покоя ее вес равен 1 Н. И действительно, если гирька будет неподвижно висеть на крючке динамометра, то он покажет именно 1 Н. Но если же динамометр качать вверх-вниз или влево-вправо, то он покажет, что вес гири стал другим. На рисунке, например, динамометр показывает, что вес гири равен 4 Н.

Пример второй: тело погружено в жидкость или газ. Как вы знаете, в этом случае возникает выталкивающая сила. Обычно она приводит к уменьшению веса тел. Например, на рисунке на следующей странице показано, что при погружении картофеля в воду растяжение пружины динамометра уменьшается. Значит, уменьшается сила, с кото