| Главная » Файлы » Библиотека » Науки, Образование |
| [ Скачать с сервера (44.3 Kb) ] | 06.12.2009, 18:45 |
| Математические формулы Алгебра (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) n!=1*2*3* .... *n 0!=1 Степени am * an = am+n am/an = am-n (a*b)n = an*bn (am)n = amn a-n = 1/an Логарифмы loga(MN)=logaM+logaN loga(M/N)=logaM-logaN loga(Nk)=klogaN Частные случаи: при a=10 - десятичный, обозначается logN или lgN; при a=e=2.718228... - натуральный, обозначается lnN. Соотношение между ними ln(N)=log(N)/log(e). Математические средние x = (x1+x2+x3+...+xn)/n - арифметическое среднее x = (x1*x2*x3*...*xn)1/n - геометрическое среднее x = n /(1/x1+1/x2+1/x3+...+1/xn) - гармоническое среднее x = SQR(1/n(x12+x22+x32+...xn2)) - квадратичное среднее (SQR- квадратный корень) Тригонометрия sina = cos(90o-a) tana = cot(90o-a) sin2a + cos2a = 1 sina/cosa=tana cosa/sina=cota tana*cota = 1 1 + tan2a = 1/cos2a 1 + cot2a = 1/sin2a sin2a = 2sina*cosa cos2a = cos2a-sin2a sin3a = 3sina-4sin3a cos3a = 4cos3a-3cosa Площади и объемы S=ah/2 - Треугольник (a-основание, h-высота) S=a2=d2/2 - Квадрат (a-длина стороны, d-длина диагонали) S=ab - Прямоугольник (a,b - длины сторон) S=ah - Параллелограмм S=ah=d1d2/2 - Ромб (d1,d2 - диагонали) S=h(a+b)/2 - Трапеция C=2пr, S=пr2 - Круг (C-длина окружности) S=rl/2 = пr2n/360 - Круговой сектор (l-длина дуги, n-центральный угол) S=пab - Эллипс (a,b - длина большой и малой полуосей) S=6a2, V=a3 - Куб S=2(ab+ac+bc), V=abc - Прямоуг.Праллелепипед (a,b,c - длина ребер) V=Sph - Призма (Sp- площадь основания) V=Sph/3 - Пирамида V=Sph=пr2h - Цилиндр V=Sph/3=пr2h/3 - Конус S=4пR2, V=4пR3/3=RS/3 - Шар (R - радиус) V=2пR2h/3 - Шаровой сектор V=пh2(3R-h)/3 - Шаровой сегмент Римские цифры, цифры древних римлян. Система Р. ц. основана на употреблении особых знаков для десятичных разрядов I = 1, Х =10, С = 100, М = 1000 и их половин V = 5, L = 50, D = 500. Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая - перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры. Например, I, Х, С ставятся соответственно перед Х, С, М для обозначения 9, 90, 900 или перед V, L, D для обозначения 4, 40, 400. Например, VI = 5+1 = 6,IV = 5 - 1 = 4 (вместо IIII). XIX = 10 + 10 - 1 = 19 (вместо XVIIII), XL = 50 - 10 =40 (вместо XXXX), XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33 и т.д. Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи весьма неудобно. Система Р. ц. в настоящее время не применяется, за исключением, в отдельных случаях, обозначения веков (XV век и т.д.), годов н. э. (MCMLXXVII т. д.) и месяцев при указании дат (например, 1. V.1975), порядковых числительных, а также иногда производных небольших порядков, больших трёх: yIV, yV и т.д. II III IV V VI VII 1 10 11 100 101 110 Основные единицы Длина Масса Время Сила электр. тока Температура Сила света Кол-во вещества Дополнительные единицы Плоский угол Телесный угол | |
| Просмотров: 776 | Загрузок: 150 | | |
| Всего комментариев: 0 | |